यूक्लिडियन लय
संगीत और गणित के बीच संबंध लंबे समय से ज्ञात है, और यह केवल गणित रॉक के बारे में नहीं है। संगीत, जैसा कि पहले बताया गया है, का उपयोग द्वि-आयामी विमान पर आकृतियाँ बनाने के लिए किया जा सकता है, और लय और संख्याएँ भी निकटता से संबंधित हैं। इस संयोजन का एक प्रमुख उदाहरण यूक्लिडियन लय है, जो संगीत और गणितीय अवधारणाओं के बीच तालमेल को प्रदर्शित करता है।
तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में, प्राचीन यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड ने दो संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य विभाजक को निर्धारित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म विकसित किया था, जो छोटी संख्या वाली संख्याओं की एक जोड़ी और बड़ी और छोटी संख्या के बीच के अंतर पर आधारित था।
2004 में, अबू धाबी में न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय में एक कनाडाई कंप्यूटर विज्ञान प्रोफेसर, गॉडफ्राइड टूसेंट ने पाया कि इस एल्गोरिदम का उपयोग लय बनाने के लिए किया जा सकता है। सबसे बड़ा सामान्य भाजक एक लय में धड़कनों की संख्या निर्धारित करता है, समान रूप से वितरित होता है, जिससे यह स्थिर हो जाता है। टूसेंट ने यह भी पाया कि यूक्लिडियन लय भारतीय संगीत को छोड़कर, अधिकांश जातीय संगीत शैलियों का आधार बनती है।
उदाहरण के तौर पर, क्यूबन ट्रेसिलो लय, जो आठ-भाग वाले बार के भीतर तीन बीट्स में फैली हुई है, अक्सर पश्चिमी पॉप संगीत में पाई जाती है। यूक्लिडियन लय आम तौर पर सम और विषम संख्या में बीट्स और डिवीजनों को जोड़ती है, जो नृत्य संगीत के लिए आदर्श एक संक्रमण और "उछाल" प्रभाव पैदा करती है। इन लय को विशेष साइटों पर खोजा जा सकता है जहां लय पैरामीटर सेट किए गए हैं, जो आपको पॉलीरिदम के आकर्षण का अनुभव करने की अनुमति देता है।
इसके अलावा, यूक्लिडियन गणनाओं का अनुप्रयोग न केवल ब्राजीलियाई बोसा नोवा, तुर्की अक्साक और अन्य जातीय लय में होता है, बल्कि परमाणु भौतिकी, स्ट्रिंग सिद्धांत और कंप्यूटर विज्ञान में कण त्वरक में भी होता है। इससे पता चलता है कि गणितीय शब्दों में संगीत की जटिलता जितनी दिखती है उससे कहीं अधिक गहरी हो सकती है।
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