Euklidischer Rhythmus

Der Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik ist seit langem bekannt, und dabei geht es nicht nur um Mathe-Rock. Musik kann, wie bereits erläutert, dazu verwendet werden, Formen auf einer zweidimensionalen Ebene zu erzeugen, und auch Rhythmus und Zahlen sind eng miteinander verbunden. Ein Paradebeispiel für diese Kombination ist der euklidische Rhythmus, der die Synergie zwischen musikalischen und mathematischen Konzepten demonstriert.

Bereits im 3. Jahrhundert v. Chr. entwickelte der antike griechische Mathematiker Euklid einen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen, basierend auf einem Zahlenpaar bestehend aus einer kleineren Zahl und der Differenz zwischen einer größeren und einer kleineren Zahl.

Im Jahr 2004 entdeckte Godfried Toussaint, ein kanadischer Informatikprofessor an der New York University in Abu Dhabi, dass dieser Algorithmus zur Erzeugung von Rhythmen verwendet werden kann. Der größte gemeinsame Teiler bestimmt die Anzahl der Schläge in einem Rhythmus, die gleichmäßig verteilt sind und ihn stabil machen. Toussaint fand außerdem heraus, dass euklidische Rhythmen die Grundlage der meisten ethnischen Musikstile bilden, mit Ausnahme der indischen Musik.

Beispielsweise findet man in der westlichen Popmusik häufig den kubanischen Tresillo-Rhythmus, der sich über drei Taktschläge innerhalb eines achtteiligen Takts erstreckt. Euklidische Rhythmen kombinieren typischerweise gerade und ungerade Anzahlen von Schlägen und Unterteilungen und erzeugen so einen Übergangs- und „Hüpfeffekt“, der sich ideal für Tanzmusik eignet. An speziellen Stellen mit Rhythmusparametern können diese Rhythmen erkundet werden und so die Faszination der Polyrhythmik erlebbar machen.

Darüber hinaus finden euklidische Berechnungen nicht nur im brasilianischen Bossa Nova, im türkischen Aksak und anderen ethnischen Rhythmen Anwendung, sondern auch in Teilchenbeschleunigern in der Atomphysik, Stringtheorie und Informatik. Dies zeigt, dass die Komplexität der Musik mathematisch gesehen tiefer sein kann, als man auf den ersten Blick sieht.